La chasse aux œufs, l’énigme maths du « Monde » nᵒ 95

Ce matin, Alice, Beth et Charlie ont participé à la traditionnelle chasse aux chocolats de Pâques et chacune a ramené dans son panier un certain nombre d’œufs et de lapins en chocolat. Elles se retrouvent alors pour faire les comptes et le partage : Alice a découvert 25 chocolats (œufs et lapins confondus), Beth en a déniché 20 et Charlie en a trouvé 15 ! — Si nous mangions maintenant tous les chocolats de mon panier, dit l’une d’elles, il nous resterait deux fois plus d’œufs que de lapins à partager dans vos deux paniers réunis. — Mais, si nous mangions tous les chocolats que j’ai trouvés, répondit une autre, il nous resterait trois fois plus d’œufs que de lapins. — Et si nous mangions tous les miens, renchérit la troisième, il nous resterait quatre fois plus d’œufs que de lapins ! Sauriez-vous déterminer combien d’œufs et de lapins ont découvert chacune d’entre elles ? .d_soustitre { display: none !important; } Pour voir le détail, cliquez sur une ligne Tout refermer Indice .stalocohc ed siort ed elpitlum erbmon nu tuaf li, snipal ed euq sfuœ’d sulp siof xued tnemetcaxe tia y li’uq ruoP Solution Si, en enlevant un des trois paniers, il y a deux fois plus d’œufs que de lapins dans les deux autres, alors le nombre total de chocolats dans ces deux paniers est un multiple de 3 (un nombre N ajouté à son double 2N donne 3N qui est multiple de 3). La seule façon d’obtenir un multiple de 3 en prenant deux paniers est de prendre ceux de Beth (20) et d’Alice (25), qui contiennent à eux deux 45 = 3 × 15 chocolats. Dans ces deux paniers réunis, il y a donc 30 œufs et 15 lapins.Par le même raisonnement, seuls les paniers réunis d’Alice et de Charlie contiennent un multiple de 4 de chocolats (puisqu’un nombre ajouté à son triple donne un multiple de 4). Ces deux paniers contiennent 15 + 25 = 40 = 4 × 10 chocolats, qui se répartissent donc en 30 œufs et 10 lapins.La dernière à parler est donc Alice, qui affirme que les paniers de Beth et de Charlie ont quatre fois plus d’œufs qu...