La centième, l’énigme maths du « Monde » nᵒ 100

Voici la centième énigme de cette rubrique hebdomadaire et l’occasion de faire un petit bilan. Les énigmes publiées jusqu’ici (y compris celle-ci) peuvent essentiellement se classer en trois catégories : nombres, géométrie et logique. Et, selon mes comptes, je vous ai proposé plus d’énigmes de nombres que de logique, et plus d’énigmes de logique que de géométrie. Mais un tel classement est toujours un peu arbitraire, car beaucoup d’énigmes flirtent entre plusieurs catégories. Ainsi, un quart des énigmes de géométrie auraient pu être classées parmi celles de logique, et il y aurait alors eu autant d’énigmes de logique que d’énigmes de nombres. De la même façon, un cinquième de celles de logique auraient pu être classées comme des énigmes de nombres, auquel cas il y aurait eu deux fois plus d’énigmes de nombres que d’énigmes de géométrie. Sauriez-vous déterminer combien d’énigmes de nombres, de géométrie et de logique ont été publiées depuis le début de cette rubrique ? Lorsque vous aurez trouvé ces trois nombres, vous pourrez noter une curiosité : il y a parmi eux un multiple de chaque nombre entier entre 1 et 8 inclus. Et je peux d’ores et déjà vous annoncer que cette propriété sera toujours vraie la semaine prochaine. Pouvez-vous deviner à quelle catégorie appartiendra la prochaine énigme ? .d_soustitre { display: none !important; } Pour voir le détail, cliquez sur une ligne Tout refermer Indice … snoitauqé’d emètsys nu erduosér elliaf suov en li’uq sniarc ej, sac ec snaD ? ednoM ud sorémun sreinred 001 sov évresnoc te évihcra sap zeva’n suov, aç tnemmoC Solution Notons respectivement N, G et L les nombres d’énigmes de nombres, de géométrie et de logique. Nous avons alors N + G + L = 100 (équation A). Nous savons que, si un quart des énigmes de géométrie avaient été classées parmi celles de logique, il y aurait eu autant d’énigmes de nombres que de logique, ce qui nous donne l’équation G/4 + L = N (équation B). De la même façon, la seconde affirmation nous fournit...