Affichage sept segments, l’énigme maths du « Monde » nᵒ 96

Un afficheur à sept segments classique peut afficher tous les chiffres de zéro à neuf comme indiqué sur la figure A. Si, en chacune des six extrémités partagées des segments, on place les nombres de 1 à 6 comme indiqué sur la figure B, puis que l’on allume tous les segments qui relient un nombre à un multiple, on affiche alors le chiffre 3. On constate, par exemple, que le segment du bas est allumé car 6 est un multiple de 3, mais celui en haut à gauche ne l’est pas car 5 n’est pas un multiple de 4. Si l’on place les nombres de 1 à 12 dans les cases de la figure C et que l’on allume les segments selon la même règle, quel est le plus grand nombre à deux chiffres que l’on puisse afficher ? Chacun des 12 nombres doit être placé une et une seule fois. .d_soustitre { display: none !important; } Pour voir le détail, cliquez sur une ligne Tout refermer Indice .1 el ceva’uq tnemges nu remulla tnevuep en 11 el te 7 eL Solution Le plus grand nombre que l’on puisse afficher est 97, la figure montre une façon de l’obtenir. Pour montrer que ni 98 ni 99 ne peuvent être affichés, on peut s’intéresser au placement des nombres premiers 7 et 11. Ces deux nombres ne peuvent allumer au maximum qu’un segment, à condition que le 1 soit à l’autre bout de ce segment (ils n’ont pas d’autres diviseurs et leurs multiples sont plus grands que 12). Impossible donc d’afficher 98, car tous les nombres placés sauf un (celui en bas à gauche, à la place du 8 dans la figure) doivent contribuer à allumer au moins deux segments. Pour afficher 99, il faudrait que le 7 et le 11 soient dans les deux cases en bas à gauche (à la place du 8 et du 11 dans la figure), qui sont les deux seuls à n’allumer qu’un segment. Mais, pour que ces deux segments du bas soient allumés, il faudrait alors que le 1 se trouve simultanément sur les deux cases en bas à droite (à la place du 4 et du 10), ce qui est impossible. La présence du 7 dans le 97 offre plus de libertés avec de nombreux segments éteints et la solution n’es...